closed subspace câu

• Every closed subspace of a compact space is compact.
  Mọi tập con đóng của một không gian compact là compact.
• Every closed subspace of a compact space is compact.
  Mọi không gian con đóng của một không gian compact là compact.
• Consider the closed subspace of [latex]l^\infty(\mathbb)[/latex]
  Chứng minh rằng \( I \) là trung điểm [/latex] MN [/latex]
• The subspace c0 of sequences tending to 0 is a closed subspace of l∞ .
  Không gian con c0 gồm các hàm tiến về 0 là một không gian con đóng của l∞ .
• Sperp is a closed subspace of H and so forms itself a Hilbert space.
  Sperp là một không gian con đóng của H và do đó chính nó tạo thành một không gian Hilbert.
• By Weierstrass’s theorem it is a closed subspace, hence itself a complete TVS.
  Theo định lý Weierstrass, nó là một không gian con đóng, và vì vậy nó là một TVS đầy đủ.
• Every open and every closed subspace of a completely metrizable space is completely metrizable.
  Mọi không gian con mở và đóng của một không gian metric hóa đầy đủ là metric hóa đầy đủ.
• If S is a closed subspace of a Banach space and V is a finite dimensional subspace, then S + V is closed.
  Nếu S là một không gian con đóng của một không gian Banach và V là một không gian con hữu hạn chiều, thì S + V là đóng.
• Claim: If S is a closed subspace of X, x ∈ X, and PS x the projection of x onto S, then x − PS x ∈ S ⊥ .
  Khẳng định: Nếu S là một không gian con đóng của X, x ∈ X, và PS x là hình chiếu của x lên S, khi đó x − PS x ∈ S ⊥ .
• For any subset S of X, S ⊥⊥ is the smallest closed subspace containing S. Orthonormal sets and bases in Hilbert space.
  Với bất kỳ tập con S của X, S ⊥⊥ là không gian con đóng nhỏ nhất chứa S. Các tập trực chuẩn và cơ sở trong không gian Hillbert.
• If X is a Banach space and S is a closed subspace then S is a Banach space and X/S is a Banach space.
  Nếu X là một không gian Banach và S là một không gian con đóng của X thì S là một không gian Banach và X/S cũng là một không gian Banach.
• If V is a closed subspace of H, then V⊥ is called the orthogonal complement of V. In fact, every x ∈ H can then be written uniquely as x = v + w, with v ∈ V and w ∈ V⊥.
  Nếu V là một không gian con đóng của H, thì Vperp được gọi là phần bù trực giao của V. Thực vậy, mỗi x trong H có thể được viết ra một cách duy nhất như là x = v + w, với v trong V và w trong Vperp.
• If V is a closed subspace of H, then Vperp is called the orthogonal complement of V. In fact, every x in H can then be written uniquely as x = v + w, with v in V and w in Vperp.
  Nếu V là một không gian con đóng của H, thì Vperp được gọi là phần bù trực giao của V. Thực vậy, mỗi x trong H có thể được viết ra một cách duy nhất như là x = v + w, với v trong V và w trong Vperp.
• If V is a closed subspace of H, then V⊥ is called the orthogonal complement of V. In fact, every x in H can then be written uniquely as x = v + w, with v in V and w in V⊥.
  Nếu V là một không gian con đóng của H, thì Vperp được gọi là phần bù trực giao của V. Thực vậy, mỗi x trong H có thể được viết ra một cách duy nhất như là x = v + w, với v trong V và w trong Vperp.
• The Tietze extension theorem: In a normal space, every continuous real-valued function defined on a closed subspace can be extended to a continuous map defined on the whole space.
  Định lý mở rộng Tietze: Trong một không gian chuẩn tắc, mọi hàm có giá trị thực liên tục xác định trên một không gian con đóng đều có thể mở rộng thành một hàm liên tục xác định trên toàn bộ không gian đó.